Soutenance publique de thèse de doctorat en Sciences mathématiques: Williams Dhelonga Biarufu

Probing the Universe with a relativistic Light Sail or Einstein-Dirac fermions

Jury

• Prof. Yves CAUDANO (UNamur), président
• Prof. André FÜZFA (UNamur), secrétaire
• Prof. Dominique LAMBERT (UNamur)
• Dr Jérémy REKIER (Observatoire royal de Belgique et UCLouvain)
  
• Prof. Dr Félix FINSTER (Regensburg University)

Résumé

 

Sonder l'Univers avec un voilier solaire relativiste ou des fermions d’Einstein-Dirac

L' Univers exerce sur l'homme une curiosité à la fois indéniable et fondamentale. Pour percer les mystères du Cosmos, l’homme est conduit  à développer deux grandes stratégies d'investigation : une exploration directe par l'envoie de sondes spatiales, et une exploration indirecte par l’observation des champs électromagnétiques cosmiques, des ondes gravitationnelles  ou de particules telles que les fermions.

Suivant ces deux stratégie, nous développons dans cette thèse, dans la première approche (consistant à envoyer une sonde spatiale),  un modèle cinématique et dynamique relativiste de voiles photoniques (light sails) ayant une réflectivité et une absorbance arbitraires, se déplaçant de manière non rectiligne dans le but d’explorer l’espace interstellaire. Le problème consiste à déterminer la trajectoire de la voile dans un espace-temps de Minkowski, une variété à quatre dimensions. À partir de calculs détaillés, nous obtenons la ligne d’univers de la voile dans le référentiel du laser en fonction du temps propre de la voile.

La seconde approche applique le formalisme à deux vecteurs d’état (Two-State Vector Formalism) et les mesures faibles à un cadre cosmologique homogène et isotrope. En couplant les spineurs de Dirac à la gravité classique, nous calculons les valeurs faibles du tenseur énergie-impulsion, de la composante Z du spin ainsi que celles des états purs. Prolongeant les travaux de Finster et Hainzl sur la cosmologie d’Einstein-Dirac, nous montrons que l’expansion accélérée de l’Univers peut être interprétée comme une conséquence de la post-sélection. Nous démontrons également que les mesures faibles peuvent amplifier les signaux au moyen d’un équipement plus simple, grâce à une sélection judicieuse des vecteurs d’état initial et final. En outre, ce procédé met en évidence certaines propriétés géométriques de l'espace tridimensionel du Cosmos, offrant une nouvelle manière d’explorer la structure de l’Univers.

Nous examinons également la structure mathématique sur laquelle repose l’équation de Dirac au-delà de la dimension et de la signature habituelles. Cela révèle une riche symétrie interne et donne lieu à une représentation diagrammatique particulièrement esthétique.

 

Abstract

 

Probing the Universe with a Relativistic Light Sail or Einstein-Dirac Fermions

Humanity’s profound curiosity about the cosmos is both undeniable and fundamental. To demystify the Universe, humankind is compelled to develop both direct and indirect probing strategies: direct exploration through physical visits using probes, and indirect exploration by observing cosmic electromagnetic field, gravitational waves and particles such as fermions.

Building on these two strategies, this thesis proposes two distinct approaches to probing the Universe. In the first approach, we present a relativistic kinematic and dynamic model of light sails with arbitrary reflectivity and absorptance, undergoing non-rectilinear motion as a method of interstellar exploration. The problem involves solving for the trajectory of the sail in a 4-dimensional Minkowski spacetime manifold. By detailed computation, we derive the worldline of the sail in the laser’s frame in the sail’s proper time.

The second approach applies the Two-State Vector Formalism and weak measurements to a spatially homogeneous and isotropic cosmological framework. Coupling Dirac spinors with classical gravity, we compute weak values of the energy-momentum tensor, the Z-component of spin, and pure states. Extending the work of Finster and Hainzl on Einstein-Dirac cosmology, we demonstrate that the Universe’s accelerated expansion can be interpreted as a consequence of post-selection. We show also that weak measurements can amplify signals with simpler equipment by carefully selecting initial and final state vectors. This process also reveals geometric properties of the spacelike three-manifold of the Cosmos, opening new way on probing the structure of the Universe.

We explore also the mathematical framework underlying the Dirac equation beyond the standard dimension and signature. This enterprise reveals its symmetric rich properties and aesthetic diagrammatic representation.

 

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