Défense de thèse de doctorat en sciences mathématiques : "block diagonal preconditioners"
Study of block diagonal preconditioners using partial spectral information to solve linear systems arising in constrained optimization problems
Date : 11/07/2016 15:30 - 11/07/2016 17:30
Lieu : Amphithéâtre E12, rempart de la Vierge, 8, 5000 Namur
Orateur(s) : Charlotte TANNIER
Organisateur(s) : Annick SARTENAER
Jury
Anders FORSGREN (KTH, Suède), Dominique ORBAN (Ecole polytechnique de Montréal), Daniel RUIZ (ENSEEIHT, France), Anne LEMAITRE, présidente (UNamur), Annick SARTENAER, promoteur (UNamur)
Résumé
Ce travail a pour objectif le développement et l'étude de nouveaux
préconditionneurs bloc diagonaux pour résoudre des systèmes
linéaires indéfinis ayant une forme de point-selle.
Nous considérons le préconditionneur bloc diagonal « idéal »
proposé par Murphy, Golub et Wathen (2000) basé sur le complément
de Schur exact, et nous nous concentrons sur le cas où le bloc
(1,1) admet seulement quelques très petites valeurs propres. En
supposant que l'information exacte sur ces valeurs propres et ces
vecteurs propres associés est disponible, nous proposons
différentes approximations du préconditionneur bloc diagonal de
Murphy, Golub et Wathen et nous analysons les propriétés
spectrales des matrices préconditionnées. Nous généralisons les
résultats théoriques aux systèmes découlant des méthodes de points
intérieurs et nous illustrons numériquement la performance des
préconditionneurs proposés. Enfin, nous analysons l'interaction
entre les blocs (1,1) et (1,2) des systèmes de point-selle et nous
étudions les situations dans lesquelles les petites valeurs
propres du bloc (1,1) peuvent avoir un impact sur la convergence
des méthodes itératives.
La défense est publique
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